Как и всесоюзными математическими олимпиадами, «Квантом» руководит лидер отечественной алгебраической школы академик Андрей Колмогоров. Вместе с ним — его постоянный коллега по научному просветительству академик Исаак Кикоин, ведущий в «Кванте» физическое направление.

Одержимый поиском одаренных детей, Колмогоров ранее основал физико-математический интернат (впоследствии он будет носить имя ученого). Но в Москву даже и на казенный кошт смогут поехать учиться немногие. Зато журнал, тираж которого достигнет 350 тыс. экз, попадает во все средние школы на одной шестой Земли, давая шанс каждому юному математическому таланту, где б он ни жил. Победители конкурса «Задачник «Кванта» получают приглашения на республиканские олимпиады — журнал заменяет заочные соревнования, делая их постоянными.

Колмогоров еще создает жанр занимательной высшей математики. Сначала он пишет комментарии к школьной программе: статья в первом номере — «Что такое функция», статья во втором — «Что такое график функции». Но в третьем номере «Кванта» публикация академика «Паркеты из правильных многоугольников» превращает серьезный раздел геометрии в «прикладную игру».